私のタイムの何が問題なのでしょうか？

うちのタイムの葉に白い綿毛が生え始め、多くの葉が茶色になって落ちています。 土が乾いたら水をやりますが、毎日霧吹きをする植物の隣に置いていたので、これが原因ではないかと心配しています。 保存する方法はありますか？