大きなつる植物の植え替えを手伝ってください

バルコニーのネットに絡まって育っている大きなスイカズラがあるのですが、鉢が小さくなりすぎているようです。安全に植え替えるコツはありますか？ 古い鉢を切って、ツルが折れないようにあまり動かさないようにしながら、もっと大きな鉢に植え替えようと思っています。今はそのままにして、秋に植え替えようかと思っています。